Разложение многочленов на множители
Математика. Алгебра 7 класс, автор учебника Дорофеев Г.В.
Тема урока « Решение уравнений с помощью разложения на множители»
Цели урока: 1) Создать условия для обозного усвоения темы
2) развивать умения учеников решать уравнения различными
способами.
3)способствовать развитию культуры оформления решения
уравнений.
Тип урока: комбинированный, частично-исследовательский.
Основные понятия: разложение на множители, условие при котором
произведение равно нулю, корень уравнения.
Оборудование:
формулы сокращенного умножения,
образцы разложения на множители,
таблица свойств умножения.
материал для индивидуальной работы
План урока
Ход урока
I организационный момент
Вводное слово учителя
Выступление ученика по теме « Алгебраическая форма решения уравнений»
Алгебра возникла в связи с решением разнообразных задач при помощи
уравнений. Обычно в задачах требуется найти одну или несколько
неизвестных, зная при этом результаты некоторых действий,
произведенных над искомыми и данными величинами. Такие задачи сводятся к решению одного или нескольких уравнений, к нахождению искомых с помощью алгебраических над данными величинами. В алгебре изучаются общие свойства действий над величинами.
Некоторые алгебраические приемы решения линейных и других уравнений были известны ещё 4000 лет назад в Древнем Вавилоне. Немало свойств, правил действий над величинами, алгебраических приемов знали ученные Древней Греции. Однако они выражали их в геометрической форме. Следы геометрической алгебры встречаются поныне в терминах «квадрат» числа, «куб» числа. Процесс освобождения алгебры от геометрической формы и создания буквенной символики начался ещё в Древней Греции. (Диофант Александрийский - один из самых своеобразных древнегреческих математиков, труды которого имели большое значение для алгебры и теории чисел. До сих пор не выяснены ни год рождения, ни дата смерти Диофанта; полагают, что он жил в 3 веке н. э. В одном из древних рукописных сборников задач в стихах жизнь Диофанта описывается в виде следующей алгебраической загадки, представляющей надпись на его могиле. Загадка чуть-чуть позже ) и был продолжен в Индии и в средние века в Европе. Однако, лишь после того как Виет ввел буквенные обозначения не только для неизвестных величин, но и для известных величин, после появления трудов Декарта, Ньютона и других ученых этот длительный исторический процесс был в основном завершен.
Введение в алгебру операций над буквенными символами ознаменовало начало переменных величин. Примерно до середины 19 века на развитие алгебры влияла в основном проблема решения уравнений. Алгебра широко применяется в любом разделе математике, в естествознании и технике. Она продолжает бурно развиваться и в настоящее время.
II повторение и проверка домашнего задания
1) устная работа
Стимул: получить хорошую базу знаний по теме « Разложение на множители» как основного инструмента многих преобразований в различных областях наук и жизни.
Задачные формулировки: вспомните формулы сокращенного умножения.
способы разложения на множители устно упростите выражение, представленные на доске.
Источник информации 1) учебник алгебры Г.В. Дорофеева
2) таблицы и опорные карты
3) образцы решения разложения на множители.
Инструмент проверки 1) ключ
2)ответы.
1) упростить выражения с применением формул:
а2 +2а в + в2 (а – в)( а+ в) (а- в)(а2 +ав +в2)
4- 4а + а2 (а - 3)(а + 3) (2 +в)(4 – 2в+ в2)
2)разложить на множители:
х2 - 9х
5х2 - 5 2а2 - 8
3у2 - 3у
5 + 5в3
3а2 – 6а + 3 -2а2 – 4ав - 2в2
2) решить уравнения: 2х +3 = 0 х 2 = 0 3х = 0 2в = 0
2) Проверка и взаимопроверка домашнего задания, с обсуждением нерешенных или неправильно решенных заданий.
III изучение нового материала
1)является ли корнем уравнения (х + 8)(2х - 6) = 0 число: 0; -3; 3; -5; 5.
2)Повторяем условие, при котором произведение равно нулю:
-3,568 * 0; - ∙0; 2а = 0; 0,54∙в = 0; а∙в = 0; (х – 5)∙а = 0
3) найти корни уравнения:
(х + 3)(х - 5) = 0 (z - 4)(2z + 1) = 0
(7 – x)(3 + 4x) =0 y(3y + 7) = 0
Способы разложения на множители
1) вынесение общего множителя 15х - 5х2
2) по формулам сокращенного умножения х2 - 25
Х2 – 6х +9
Решить уравнения: групповая работа (несколько групп)
Первая группа Вторая группа
Стимул: умение решать уравнения позволит вам обучаться по другим предметам в школе и вне её, позволит решать многие задачи в жизни.
Задачные формулировки: увидеть,применить, выбрать необходимые формулы и способы разложения при работе в группах. Не забывать порядок применения способов разложения.
Источник информации: имеющиеся знания, учебник, опорные карточки(ЦОР).
Инструмент проверки: 1) ключ
2)ответы.
Решить данные задания, сделать взаимопроверку, определить основные ошибки, проанализировать их.
3х 2 + 15х = 0 -2х2 – 4х = 0
9у – у 2 = 0 х 3 – х2 = 0
x2 – 4 = 0 1 – z2 = 0
4x2 – 25 = 0 3z 2 - 75 = 0
x 3 - x = 0 4y – y3 = 0
(2x - 1)2 = 0 x 2 - 10x + 25 = 0
(x 2+ 3)(x - 7) = 0 (3y - 1)(y2 + 1) = 0
3x(x - 1) + ( x 2- 1) = 0 2(y - 1) – (1 - y)2 = 0
(x + 1)2 – 4 = 0 (x + 2)2 – 9 = 0
Самостоятельная работа
1) решить уравнения (х - 2)(2х + 6) = 0
А). х = 2 Б) х = -3 В) х = 2, х = -3 Г) х = -2, х = 3.
2) найдите корни уравнения х3 - 9х = 0
О т в е т. ______________________
3)
Вам современные люди 21 века :
составить и решить уравнение 3 века.
Прах Диофанта гробница покоит; дивись ей—и камень
Мудрым искусством его скажет усопшего век.
Волей богов шестую часть жизни он прожил ребенком.
И половину шестой встретил с пушком на щеках.
Только минула седьмая, с подругой он обручился
С нею пять лет проведя, сына дождался мудрец;
Только полжизни отцовской возлюбленный сын его прожил,
Отнят он был у отца ранней могилой своей.
Дважды два года родитель оплакивал тяжкое горе,
Тут и увидел предел жизни печальной своей.
Итоги урока
